Добрый день!
В соотвествии со статьей 193 ГК РФ, если последний день срока приходится на нерабочий день, днем окончания срока считается ближайший следующий за ним рабочий день.
Поскольку 31.12.2022 г является не рабочим днём, вы правомерно можете выставить счёт в первый рабочий день, а именно: 09.01.2023 г.
В функционале ЕИС данная возможность также должна быть предусмотрена.
Публикация документов по заключённому и размещённому на сайте госзакупок контракту доступна как исполнителю, так и заказчику и по истечении срока действия контракта, указанного в ЕИС.